สมูทไฟไนท์เอลิเมนต์ด้วยการสร้างโดเมนสม่ำเสมอ 3 ส่วน จากเอลิเมนต์ทรงเหลี่ยมสี่หน้าสำหรับปัญหาความเค้นในระนาบ

Abstract

งานวิจัยฉบับนี้นำเสนอการประยุกต์ใช้ระเบียบวิธีสมูทไฟไนท์เอลิเมนต์โดยการสร้างโดเมนความเครียดแบบสม่ำเสมอย่อยจำนวน 3 ส่วนภายในเอลิเมนต์หลักของปัญหาความเค้นในระนาบ ผลของความเค้นที่ได้จากการวิเคราะห์เชิงตัวเลขจะถูกนำไปเปรียบเทียบกับผลที ได้จากการวิเคราะห์ทางทฤษฎี ณ ตำแหน่งเดียวกัน ปัญหาของงานวิจัยฉบับนี้ เป็นคานยืนปลายที่รับแรงเฉือนพาราโบล่าที่ปลายคานพารามิเตอร์ที ใช้สำหรับการศึกษาในครั้งนี้คือค่าความละเอียดของโครงตาข่ายจำนวน 5 ค่าและอัตราส่วนความยาวด้านของเอลิเมนต์สม่ำเสมอย่อยต่อความยาวด้านของเอลิเมนต์หลักที่เท่ากันทั้งสองทิศทางจำนวน 3 ช่วง เอลิเมนต์สม่ำเสมอย่อยรูปทรงสี่หน้าเหล่านั้นนั้นถูกจัดเรียงตำแหน่งในลักษณะที่จะทำให้เกิดการกระจายตัวของพื้นที่อย่างสม่ำเสมอตลอดทั้งโดเมนของปัญหาโดยอาศัยรูปแบบที่เรียกว่า semi-unit-cell ผลจากการวิเคราะห์พบว่า จำนวนของการแบ่งโครงตาข่ายและค่าอัตราส่วนความยาวด้านของเอลิเมนต์ มีผลต่อความแม่นย่ำของผลลัพธ์ที่ได้อย่างชัดเจน โดยที่จำนวนการแบ่งโครงตาข่ายแบบหยาบสุดขนาด 16x4 มีค่าความคลาดเคลื่อนของความเค้นตั้งฉากและความเค้นเฉือนคิดเป็นร้อยละ 8.75 และ 12.08 ตามลำดับ สำหรับการแบ่งโครงตาข่ายแบบละเอียดมากขนาด 48x12 นั้น ค่าความคลาดเคลื่อนของความเค้นตั้งฉากและความเค้นเฉือนมีค่าลดลงเหลือร้อยละ 1.41 และ 2.24 ตามลำดับ สำหรับในส่วนของค่าอัตราส่วนความยาวด้านของเอลิเมนต์นั้น มีแนวโน้มในลักษณะเดียวกัน กล่าวคือ ในช่วง 0.2-0.3 เมื่อเทียบกับช่วง 0.4-0.5 ค่าความคลาดเคลื่อนของความเค้นดังกล่าวมีค่าลดลงจากร้อยละ 8.75 และ 12.08 เหลือเพียงร้อยละ 5.86 และ 9.80

This research presents cell-based smooth finite element method created by three sub-cell smoothing domains of plane stress problem. The stress results obtained from numerical analysis were compared to the theoretical results. Numerical benchmark used in this research was a cantilever subjected to parabolic shear force at the free end. The control parameters were the 5 meshes and the three element’s side ratios between smoothed and main element, which was equal in both axes. To establish the distribution of smoothing area over the whole problem domain, all smoothed elements were arranged using pattern called semi-unit cell. The analysis result revealed that both mesh and the element’s side ratios used to determine smoothing domains clearly led to the accuracy of the results. The mean tolerances of normal and shear stresses with 16x4 using coarsest mesh were 8.75% and 12.08%, respectively. At the finest mesh size with 48x12, those values were found decreasingly to 1.41% and 2.24%. The effect of element’s side ratios was also found to be the same trend as meshing. When comparing both normal and shear stresses at 0.2-0.3 and 0.4-0.5 of element’s side ratios, it demonstrated that the mean tolerances decreased from 8.75% and 12.08% to 5.86% and 9.80%, respectively.