การศึกษาเสถียรภาพของอิลาสติกคาโดยอาศัยแรงภายนอก

Abstract

วิทยานิพนธ์นี้ได้ทำการศึกษาเสถียรภาพของอิลาสติกคาภายใต้แรงอัดในแนวแกนและน้ำหนักของตัวเองโดยอาศัยแรงภายนอกในแนวราบแบบจุดกระทำที่กึ่งกลาง โดยที่ปลายด้านหนึ่งของอิลา-สติกคาเป็นแบบยึดแน่นในขณะที่ปลายอีกด้านหนึ่งวางอยู่บนจุดรองรับแบบสลีฟ (Sleeve Support) ที่กึ่งกลางของอิลาสติกคามีแรงในแนวราบมากระทำซึ่งเป็นเครื่องมือในการตรวจสอบเสถียรภาพของอิลา-สติกคา ผลฉลยของปัญหาสามารถคำนวณได้โดยใช้วิธียิงเป้า ซึ่งทำได้โดยการอินทิเกรตระบบสมการอนุพันธ์ครอบคลุมปัญหาด้วยวิธีเชิงตัวเลข (วิธีรุงเง - คุตต้า อันดับ 7) โดยจะต้องสอดคล้องกับเงื่อนไขขอบเขตของปัญหา ภายหลังจากการคำนวณ ผลลัพธ์ที่จะนำมาทำการวิเคราะห์ คือแรงที่กึ่งกลาง P ̅ และระยะเคลื่อนตัวในแนวราบ h ̅ ภายใต้สภาวะของน้ำหนักบรรทุกของตัวเองที่แปรผันจาก 0.00-7.50 (W ̅ = 0.00 – 7.50).ความสัมพันธ์ระหว่างที่กึ่งกลาง P ̅ และระยะเคลื่อนตัวในแนวราบ h แสดงได้โดยกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง h ̅ และ P ̅ ซึ่งความชันของเส้นความสัมพันธ์คือค่าสติฟเนสของอิลาสติกคาต่อแรงกระทำที่กึ่งกลาง P ̅ หากมีค่าป็นบวกแสดงถึงความมีเสถียรภาพในทางกลับกันหากมีค่าเป็นลบแสดงถึงความไร้เสถียรภาพ จากการศึกษาพบว่า น้ำหนักของตัวเองของอิลาสติกคาสามารถทำให้เกิดการสูญเสียเสถียรภาพได้เมื่อความยาวส่วนโค้งทั้งหมดเพิ่มขึ้นจนเกินค่าวิกฤติ และจากการทดลองโดยใช้วัสดุแผ่นโพลี-คาร์บอเนตที่มีความยืดหยุ่นสูงให้ค่าสอดคล้องและเป็นไปตามผลการคำนวณเชิงทฤษฎี

This thesis aims to study the stability of an elastica under compression and self-weight using an external point load acting horizontally at the mid-length. One end of the elastica is clamped while the other end is placed on the sleeve support. At the mid-length of the elastica, there is a horizontal force served as a tool for investigating the stability of the elastica. The solution to the problem can be computed using the shooting method. The governing differential equations are integrated numerically (i.e., 7 thorder Runge-Kutta shceme) to satisfy boundary conditions. After the calculation, the results of the force P ̅ and horizontal displacement h ̅ were analysed by varying the self-weight from 0.00 – 7.50 (W ̅ = 0.00 – 7.50).The force P ̅ and horizontal displacement h ̅ were plotted to show the relationship between them. The slope of the curves represents the stiffness of the elastica against the mid-length force P ̅. The positive value of the slope means a stable state while the negative value indicates an unstable state. From the study, the self-weight of the elastica caused the instability when the total arc-length was increased beyond a critical value. The results from the experiment using the high flexibility specimens (i.e., polycarbonate sheets) exhibit good agreement with those from the theoretical results.